Closed system - Heat Bath - Canonical ensemble

Κανονική κατανομή - σταθερή Τ

Ν,V,T constant
Ανταλλάζει ενεργει
Probability of the system having an energy Er=Er(V,N)
Maxwell - Boltzmann Distribution

p (E r) = \frac{1}{Z} g (E_{r}) e^{- β E_{r}}

Where $$Z=\sum_r e^{\beta e_r}$$

β = \frac{1}{k T}

\overset{―}{E} = \sum_{r} p_{r} E_{r} = - \frac{\partial l n Z}{\partial β}

(Δ E)^{2} = k T^{2} C

$T \to 0 p (E r) \to \infty$ But:

P (E) d E = \frac{1}{Z} f (E) e^{- β E} d E

Where f(E) the density of states- rapidly increasing function
==> P(E) is a delta function with small dispertion

Οι επιτρεπτές ενεργειακές στάθμες δεν εξαρτούνται από την θερμοκρασία αλλα μόνο απο εξωτερικούς παράγοντες . Από την θερμοκρασία εξαρτάται όμως η πιθανότητα κατάληψης

Equilibrium at minimum of Helmholtz Energy $F = - k T l n Z$ (Same with max of S but helps with the mathematics)

Heatbath.png.png
Entropy